傅里叶级数怎么证明

傅里叶级数是数学分析中的一个重要工具，用于将周期函数表示为正弦和余弦函数的无限和。以下是一个简化的证明过程，用于说明如何将一个周期函数展开为傅里叶级数。

假设我们有一个定义在区间[0, 2pi]上的周期函数(f(x))，其周期为(2pi)。傅里叶级数的展开形式为：

[ f(x) = a_0 + sum_{n=1