ab=a×b还是a·b。点乘和叉乘分别怎么算

在数学和物理学中，"ab"可以表示不同的运算，具体取决于上下文：

1. 如果 "ab" 表示普通的乘法，那么它等于 a×b 或者 a·b。这里的 "×" 和 "·" 都是乘法的符号，它们在大多数情况下可以互换使用。

2. 在向量的运算中，"a·b" 通常表示点乘（也称为内积），而 "a×b" 表示叉乘（也称为外积）。

以下是点乘和叉乘的计算方法：

点乘（内积）

点乘用于计算两个向量的模长乘积和它们之间夹角的余弦值的乘积。如果向量 a 和 b 的坐标分别是：

a = (a1, a2, a3)

b = (b1, b2, b3)

那么点乘 a·b 可以通过以下公式计算：

a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3

叉乘（外积）

叉乘用于计算两个向量的垂直向量，这个向量与原向量都垂直，并且它们的叉乘的结果是一个向量。如果向量 a 和 b 的坐标分别是：

a = (a1, a2, a3)

b = (b1, b2, b3)

那么叉乘 a×b 可以通过以下行列式计算：

a×b = i j k

a1 a2 a3

b1 b2 b3

其中，i、j、k 是单位向量，对应的行列式展开如下：

a×b = i(a2b3 a3b2) j(a1b3 a3b1) + k(a1b2 a2b1)

得到的向量 (i(a2b3 a3b2), -j(a1b3 a3b1), k(a1b2 a2b1)) 就是 a 和 b 的叉乘结果。