在一个底面积为34平方厘米的有水容器中，放入一个等底等高的一个圆柱形铁和一个圆锥形铁，水面上升10

要解决这个问题，我们需要知道圆柱和圆锥的体积以及它们如何影响水面上升的高度。

我们知道圆柱和圆锥的底面积相同，设为A平方厘米，高度也相同，设为h厘米。题目中给出的底面积是34平方厘米，所以我们有A = 34平方厘米。

圆柱的体积公式是 V_圆柱 = A h，圆锥的体积公式是 V_圆锥 = (1/3) A h。

题目说放入圆柱和圆锥后，水面上升了10厘米。这意味着圆柱和圆锥的总体积等于容器中水体积的增加量。设容器中水原来的高度为H厘米，那么水的体积增加量就是容器的底面积乘以水面上升的高度，即 34平方厘米 10厘米 = 340立方厘米。

现在我们可以写出等式来表示圆柱和圆锥的总体积：

V_圆柱 + V_圆锥 = 340立方厘米

A h + (1/3) A h = 340

(1 + 1/3) A h = 340

(4/3) A h = 340

由于A = 34平方厘米，我们可以将其代入上面的等式：

(4/3) 34 h = 340

4 34 h = 340 3

136 h = 1020

h = 1020 / 136

h = 7.5厘米

所以，圆柱和圆锥的高度都是7.5厘米。