什么是平均数抽样分布定理

平均数抽样分布定理（Central Limit Theorem，简称CLT）是统计学中的一个基本定理，它描述了在样本量足够大的情况下，样本平均数（或样本中位数）的分布将趋近于正态分布。

具体来说，平均数抽样分布定理可以表述如下：

如果有一个总体，其均值（总体平均值）为μ，方差为σ2，那么从这个总体中随机抽取一个容量为n的样本，样本均值（样本平均值）的分布将随着样本容量的增大，越来越接近于正态分布，其均值仍然为μ，方差为σ2/n。

以下是平均数抽样分布定理的几个关键点：

1. 样本容量足够大：通常认为当样本容量n≥30时，样本均值的分布可以很好地近似为正态分布。

2. 总体分布的形状：无论总体分布是正态分布、偏态分布还是其他分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布都将趋近于正态分布。

3. 样本均值的分布：样本均值的分布的均值仍然是μ，方差是σ2/n。

平均数抽样分布定理在统计学中非常重要，因为它使得我们可以使用正态分布的性质来估计总体参数，即使总体分布本身不是正态分布。这也是许多统计方法（如t检验、ANOVA等）的基础。