三角函数转换公式大全

三角函数转换公式在数学中非常重要，以下是常见的三角函数转换公式：

正弦和余弦函数转换

1. 正弦和余弦的和差公式：

sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

cos(α ± β) = cosαcosβ ? sinαsinβ

2. 正弦和余弦的倍角公式：

sin(2α) = 2sinαcosα

cos(2α) = cos2α sin2α = 2cos2α 1 = 1 2sin2α

sin(3α) = 3sinα 4sin3α

cos(3α) = 4cos3α 3cosα

3. 正弦和余弦的半角公式：

sin(α/2) = ±√[(1 cosα)/2]

cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]

正切和余切函数转换

1. 正切和余切的关系：

tanα = sinα/cosα

cotα = cosα/sinα

2. 正切和余切的和差公式：

tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ? tanαtanβ)

3. 正切和余切的倍角公式：

tan(2α) = 2tanα / (1 tan2α)

正弦和余弦的乘积和商

1. 正弦和余弦的乘积公式：

sinαcosβ = 1/2 [sin(α + β) + sin(α β)]

2. 正弦和余弦的商公式：

sinα/cosα = tanα

cosα/sinα = cotα

正弦和余弦的复合公式

1. 和差化积公式：

sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α β)/2]

sinα sinβ = 2cos[(α + β)/2]sin[(α β)/2]

cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α β)/2]

cosα cosβ = -2sin[(α + β)/2]sin[(α β)/2]

2. 积化和差公式：

sinαsinβ = 1/2 [cos(α β) cos(α + β)]

cosαcosβ = 1/2 [cos(α β) + cos(α + β)]

sinαcosβ = 1/2 [sin(α + β) + sin(α β)]

其他公式

1. 正弦和余弦的平方和公式：

sin2α + cos2α = 1

2. 正弦和余弦的乘积平方公式：

sin2α = (1 cos(2α))/2

cos2α = (1 + cos(2α))/2

3. 正弦和余弦的差平方公式：

sin2α cos2α = -cos(2α)

这些公式在解决三角函数问题时非常有用，希望对你有所帮助。