sinx+2cosx等于什么公式

sin(x) + 2cos(x) 这个表达式不能直接化简为一个标准的三角函数公式，因为它不是基本的三角恒等式（如和差化积、倍角公式、半角公式等）的简单应用。

但是，你可以通过引入一个新的角度来转换这个表达式。假设你有一个角度α，使得：

cos(α) = 1/√5

sin(α) = 2/√5

这样，α满足一个特殊的三角恒等式：

cos2(α) + sin2(α) = 1

这个角度α可以通过求解以下方程得到：

cos2(α) = 1/5

sin2(α) = 4/5

解得：

cos(α) = ±1/√5

sin(α) = ±2/√5

这里取正值，因为sin(α)通常与角度在第一和第二象限的正值相对应。

现在，我们可以将原始表达式sin(x) + 2cos(x)写成：

sin(x) + 2cos(x) = √5 (sin(x)/√5 + 2cos(x)/√5)

= √5 (sin(x)cos(α) + cos(x)sin(α))

根据和角公式sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)，我们可以将上面的表达式写成：

√5 sin(x + α)

所以，sin(x) + 2cos(x)可以表示为√5 sin(x + α)，其中α是满足上述条件的角度。