求z=xy的概率密度

要找到函数 ( z = xy ) 的概率密度，我们首先需要明确 ( x ) 和 ( y ) 是随机变量，并且它们的联合概率密度函数 ( f(x, y) ) 是已知的。

假设 ( x ) 和 ( y ) 是连续型随机变量，且它们的联合概率密度函数为 ( f(x, y) )。为了找到 ( z ) 的概率密度函数 ( f_Z(z) )，我们可以使用变换随机变量的方法。

设 ( z = xy )，则 ( y = z/x )。接下来，我们找到 ( z ) 的边缘概率密度函数。边缘概率密度函数是通过对联合概率密度函数在另一个变量上积分得到的。

我们对 ( y ) 积分：

[ f_Z(z) = int_{-infty