大数定律(Law of Large Numbers,LLN)在数学统计中有多个形式,具体包括以下几种:
1. 独立同分布大数定律(Independent and Identically Distributed Law of Large Numbers, LLN):这是最常见的大数定律形式,适用于独立同分布的随机变量序列。
2. 强大数定律(Strong Law of Large Numbers, SLLN):又称为大数定理,指出几乎所有的随机变量序列都将以概率1收敛到它们的期望值。
3. 弱大数定律(Weak Law of Large Numbers, WLLN):又称为大数定理的弱形式,指出随机变量序列的样本均值将以概率1收敛到它们的期望值。
4. 伯努利大数定律(Bernoulli Law of Large Numbers):是强大数定律的一个特例,适用于伯努利试验。
5. 斯坦因-谢费大数定律(Stirling's Law of Large Numbers):这是一个关于二项分布的大数定律,适用于二项分布的随机变量序列。
6. 拉普拉斯大数定律(Laplace's Law of Large Numbers):这是强大数定律的一个推广,适用于某些条件下的非独立同分布随机变量序列。
综上所述,大数定律有多种形式,但常见的有上述几种。这些大数定律在数学和统计学中都有广泛的应用。