在数学中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）是基本的三角函数，它们通常用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。以下是这些函数的基本定义和公式：
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1. 正弦（sin）：
定义：在直角三角形中，正弦值是对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边
2. 余弦（cos）：
定义：在直角三角形中，余弦值是邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边
3. 正切（tan）：
定义：在直角三角形中，正切值是对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边
这些函数的值在单位圆（半径为1的圆）上也可以表示为角度的函数。在单位圆上，角度θ的正弦值是对应点的y坐标，余弦值是对应点的x坐标，而正切值是对应点的y坐标除以x坐标。
以下是这些函数在单位圆上的表达式：
1. 正弦（sin）：
公式：sin(θ) = y / r，其中r是单位圆的半径，对于单位圆，r=1，所以sin(θ) = y
2. 余弦（cos）：
公式：cos(θ) = x / r，其中r是单位圆的半径，对于单位圆，r=1，所以cos(θ) = x
3. 正切（tan）：
公式：tan(θ) = y / x
这些函数在直角坐标系中也可以通过角度的弧度来表示。弧度是角度的另一种度量单位，一个完整的圆是2π弧度。
sin(θ) = y
cos(θ) = x
tan(θ) = y / x
在三角函数的计算中，还经常使用到以下恒等式：
sin2(θ) + cos2(θ) = 1（勾股定理）
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
cot(θ) = 1 / tan(θ)（余切）
sec(θ) = 1 / cos(θ)（正割）
csc(θ) = 1 / sin(θ)（余割）
这些恒等式在解决三角函数问题时非常有用。
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