知道方向向量怎么求平面方程

空间几何已知一点和方向向量求平面方程

第一步：设出平面的一般方程：Ax+By+Cz+D=0 第二步：建立方程 Ax0+By0+Cz0+D=0： （1）Ax1+By1+Cz1=0： （2）第三步：求解方程 由于有四个未知量，只有两个有效方程，故最终结果中会带有参数，求到的是一个平面簇。分析：以知平面上一点和平行于平面的一个向量，无法求出确定的平面方程。

在解析几何中，当我们知道一个平面的方向向量和一个平面上的点时，可以通过这些信息来确定平面的具体方程。假设我们已经知道平面的一个方向向量为\（\vec{n}=（a，b，c）\），并且有一个平面上的点\（M_1（X_1，Y_1，Z_1）\）。我们需要找到平面方程。

知道一个平面的方向向量和一个点，求平面方程的方法如下：设定已知条件：已知平面的一个方向向量为$vec{n}=$。已知平面上的一点为$M_1$。构建行列式：设$M$是平面上任意一点，向量$vec{M_0M}=$。由于向量$vec{M_0M}$、$vec{M_0M_1}$和$vec{n}$共面，它们的混合积等于零。

设平面内该点为（X1，Y1，Z1），法向量为（a，b，c）设该平面另外一点为（X，Y，Z）根据平面法向量垂直于平面得：（X-X1）a+（Y-Y1）b+（Z-Z1）c=0 而由题干知法向量的坐标和平面内该点的坐标都知道。可求得另外一点（X，Y，Z）X，Y，Z的关系，即为该平面方程。

求平面方程

一般方程法：直接写出三元一次方程 Ax + By + Cz + D = 0。在这个方程里， 就是平面的法向量啦！想象一下，你手里有个箭头，指向的就是这个方向，而所有和这个箭头垂直的点，都在你的平面上。点法式：如果你知道平面上的一个点 和平面的法向量 ，那就可以用这个方法。

可以按照以下两种方式：在两直线上分别找到三个不同点（一条上找两个，另一条上找一个），用三点式方程公式求出方程。若直线方程以《点向式》（即《对称式》）给出，则所给条件已有《两点+一向》，可以代入平面的《一般型》方程中，得出三个方程，解出平面方程来。

a×b＝｛1，1，-3｝，所求平面方程为： （x-1）+y-3（z-1）＝0 即x+y-3z+2＝0。

平面方程的求解方法主要有以下几种：一般方程法：在空间坐标系内，平面的方程可以用三元一次方程 $Ax + By + Cz + D = 0$ 来表示。其中，$$ 是平面的法向量。点法式：已知平面上的一个点 $M_0$ 和平面的法向量 $mathbf{n} = $。平面的点法式方程为 $A + B + C = 0$。

首先，直线的方程可以表示为（x-x0）/a=（y-y0）/b=（z-z0）/c，其中点M0（x0， y0， z0）位于直线上，向量{a， b， c}为其方向向量。考虑在平面上任取一点M（X， Y， Z），根据向量的性质，向量M0M和向量M0M1必位于同一平面内，其中M1（X1， Y1， Z1）是已知点。

平面的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0 将其改成截距式方程：x/（-D/A）+y/（-D/B）+z/（-D/C）=1 则得出-D/A，-D/B，-D/C分别是平面在X，Y，Z轴的截距。

知道了一个平面的方向向量如何求这个平面?

1、平面——法向量，直线——方向向量，您所提问题就是个问题啊，呵呵。

2、在解析几何中，当我们知道一个平面的方向向量和一个平面上的点时，可以通过这些信息来确定平面的具体方程。假设我们已经知道平面的一个方向向量为\（\vec{n}=（a，b，c）\），并且有一个平面上的点\（M_1（X_1，Y_1，Z_1）\）。我们需要找到平面方程。

3、知道一个平面的方向向量和一个点，求平面方程的方法如下：设定已知条件：已知平面的一个方向向量为$vec{n}=$。已知平面上的一点为$M_1$。构建行列式：设$M$是平面上任意一点，向量$vec{M_0M}=$。由于向量$vec{M_0M}$、$vec{M_0M_1}$和$vec{n}$共面，它们的混合积等于零。

与直线垂直的平面方程怎么求

具体地，直线的方向向量与平面法向量垂直，即两向量的点积为零。将已知直线的方向向量代入，得到 7*（k+3）-1*k+4*（-k-1） = 0，通过解这个方程得到 k = -17/2。将 k 的值代入平面方程，最终得到所求平面方程为 （3x-z）-17/2*（x+y-z+5） = 0。另一种确定平面方程的方法是利用已知的两点和一个向量。

为求过一点垂直于某一直线的平面方程，首先设定平面方程为 （3x-z）+k（x+y-z+5） = 0。化简后得 （k+3）x+ky+（-k-1）z+5k = 0。由于平面垂直，利用直线与平面垂直的条件，求得 k = -17/2。因此，所求平面方程为 （3x-z）-17/2*（x+y-z+5） = 0。

求过一点垂直于某一直线的平面方程的方法如下：设定平面方程：设平面方程为一般形式 $ax + by + cz + d = 0$。为了利用给定的直线和点，可以设平面方程为包含参数的形式，如 $ + k = 0$，其中 $k$ 是待定的参数。

求过一点垂直于某一直线的平面方程的方法如下：设定参数：设给定点的坐标为$$。设直线的方向向量为$mathbf{n} = $。构建向量积：对于平面上的任意点$$，其与给定点$$连接的向量为$$。根据平面的性质，该向量与直线的方向向量$mathbf{n}$的向量积为零，即它们垂直。

求过一点垂直于某一直线的平面方程，首先设该点坐标为（x0，y0，z0），直线的方向向量为n=（lx，ly，lz）。根据平面的性质，过某一点垂直于某一直线的平面的方程可以通过该点与直线方向向量构建的向量积表示。

已知直线的方向向量为 v=（3，1，4），已知平面的法向量为 n1=（1，1，-1），因此，所求平面的法向量为 n=v×n1=（-5，7，2），而直线过定点 a（-5，2，0），所以，所求平面方程为 -5（x+5）+7（y-2）+2（z-0）=0 ，化简得 5x-7y-2z+39=0 。

知道一个平面的方向向量和一个点,怎么求平面方程

1、在解析几何中，当我们知道一个平面的方向向量和一个平面上的点时，可以通过这些信息来确定平面的具体方程。假设我们已经知道平面的一个方向向量为\（\vec{n}=（a，b，c）\），并且有一个平面上的点\（M_1（X_1，Y_1，Z_1）\）。我们需要找到平面方程。

2、知道一个平面的方向向量和一个点，求平面方程的方法如下：设定已知条件：已知平面的一个方向向量为$vec{n}=$。已知平面上的一点为$M_1$。构建行列式：设$M$是平面上任意一点，向量$vec{M_0M}=$。由于向量$vec{M_0M}$、$vec{M_0M_1}$和$vec{n}$共面，它们的混合积等于零。

3、不妨设点坐标为（x0，y0，z0），平面方向向量为（x1，y1，z1）。第一步：设出平面的一般方程：Ax+By+Cz+D=0 第二步：建立方程 Ax0+By0+Cz0+D=0： （1）Ax1+By1+Cz1=0： （2）第三步：求解方程 由于有四个未知量，只有两个有效方程，故最终结果中会带有参数，求到的是一个平面簇。

4、设平面内该点为（X1，Y1，Z1），法向量为（a，b，c）设该平面另外一点为（X，Y，Z）根据平面法向量垂直于平面得：（X-X1）a+（Y-Y1）b+（Z-Z1）c=0 而由题干知法向量的坐标和平面内该点的坐标都知道。可求得另外一点（X，Y，Z）X，Y，Z的关系，即为该平面方程。

5、求解平面方程的问题，当已知平面内一条直线方程和一个点时，可以通过以下步骤来求解。首先，直线的方程可以表示为（x-x0）/a=（y-y0）/b=（z-z0）/c，其中点M0（x0， y0， z0）位于直线上，向量{a， b， c}为其方向向量。

6、求解平面方程的思路如下：确定直线方程和已知点：已知直线方程可以表示为 $frac{xx_0}{a} = frac{yy_0}{b} = frac{zz_0}{c}$，其中点 $M_0$ 位于直线上，向量 ${a， b， c}$ 为其方向向量。已知平面上的一个点 $M_1$。

请问这道高等数学的平面方程怎么求呀

Q，R分别在x，y，z轴上，其在三个坐标轴上的截距依次为2，3，1；因此该平面的方程为：x/2+y/3+z=1，即3x+2y+6z-6=0；（6），在空间坐标系中过点（2，0，0）；（0，2，0）；（0，0，3）的平面方程为？解：x/2+y/2+z/3=1，即3x+3y+2z-6=0；注：直接套用平面的截距式方程。

可以设平面方程Ax+By+Cz=0（过原点），法向量为（A，B，C），那么4A-B+2C=0， 6A-3B+2C=0.两方程联立等式，4A-B=6A-3B，所以A=B。带入4A-B+2C=0，那么3A=-2C， C=-3/2A。

高等数学中计算给定函数z＝y＋ln在点处的切平面方程的方法及结果如下：求偏导数：对于函数z＝y＋ln，其关于x的偏导数为αz/αx＝1/x，关于y的偏导数为αz/αy＝1－1/y。计算特定点的偏导数值：在点=处，αz/αx＝1，αz/αy＝0。

-2）与以平面x-4=0和平面y-2z+3=0确定的直线的平面方程。设平面束方程为 （x-4）+λ（y-2z+3）=0 因平面过点（3，1，-2）。