tan75度可以表示为tan(45度 + 30度)。根据三角函数的和角公式，我们有：
tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 tanαtanβ)
将α = 45度，β = 30度代入，我们得到：
tan75度 = (tan45度 + tan30度) / (1 tan45度 tan30度)
我们知道tan45度 = 1，tan30度 = 1/√3，所以：
tan75度 = (1 + 1/√3) / (1 1 1/√3)
= (1 + 1/√3) / (1 1/√3)
= [(1 + 1/√3) (√3 + 1)] / [(1 1/√3) (√3 + 1)]
= (1 √3 + 1 + 1 + 1/√3) / (√3 1 + √3 + 1)
= (√3 + 2 + 1/√3) / (2√3)
= (√3 + 1/√3 + 2) / (2√3)
= (√3 + √3/3 + 2) / (2√3)
= (3√3/3 + √3/3 + 2) / (2√3)
= (4√3/3 + 2) / (2√3)
= (4/3 + 2/√3) / (2√3)
= (4/3 + 2√3/3) / (2√3)
= (4 + 2√3) / (6√3)
= (2 + √3) / (3√3)
所以，tan75度 = (2 + √3) / (3√3)。这是tan75度的表达式，保留根号的形式。
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